Arrêté du 17 novembre 2016 fixant les règles relatives au concours d'admission de l'Ecole polytechnique - Article Annexe

Programme définissant le socle commun minimal de connaissances exigées des candidats de la filière FUF lors des épreuves orales d'admission à l'Ecole polytechnique, en mathématiques, en physique, en informatique, et en sciences de la vie et sciences médicales

MATHÉMATIQUES

Logique élémentaire

Calcul des propositions, quantificateurs. Raisonnements par récurrence et par l'absurde.

Algèbre linéaire

Espaces vectoriels, applications linéaires, bases et dimension. Matrices, déterminants, systèmes linéaires. Valeurs et vecteurs propres, polynôme caractéristique, diagonalisation, trigonalisation. Application aux équations et systèmes différentiels.

Analyse : fonctions d'une variable

Propriétés de l'ensemble ℝ : intervalle, voisinage, borne supérieure.

Suites : limite (énoncé du critère de Cauchy), vitesse de convergence, récurrences

un + 1 = f (un).

Séries numériques : convergence absolue, comparaison entre une série et une intégrale, séries alternées

Fonctions numériques d'une variable réelle : limites et continuité, dérivabilité, formule des accroissements finis, monotonie et fonctions inverses, formules et inégalités de Taylor, développements limités, fonctions usuelles.

Corps des nombres complexes, fonctions usuelles complexes (exponentielles …)

Analyse : calcul intégral

Fractions rationnelles ; décomposition en éléments simples.

Calcul de primitives : intégrale définie sur un intervalle fermé et borné, méthodes numériques. Formule de Taylor avec reste intégral.

Fonction vectorielle d'une variable réelle dans ℝ 2 et ℝ 3 (propriétés métriques exclues). Courbes paramétrées dans ℝ 2 ou ℝ 3.

Equations différentielles linéaires du 1er ordre et équations différentielles linéaires du 2e ordre à coefficients constants.

Analyse : fonctions de plusieurs variables

Calcul différentiel : fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles et application linéaire tangente. Formule de Taylor à l'ordre 2 : application à la discussion des extrema relatifs. Intégrales multiples (fonctions de 2 ou 3 variables). Calcul par intégrations successives et formule de changement de variables.

Analyse : Introduction à l'analyse fonctionnelle et applications

Suites et séries de fonctions, séries entières ; applications aux séries de Fourier. Convergences simple, absolue, uniforme, normale.

Intégrales sur un intervalle quelconque de R, intégrales dépendant d'un paramètre. Exemples et applications (Fourier, Laplace).

Espaces euclidiens de dimension finie : produits scalaires, normes, bases orthonormées et orthonormalisation.

Adjoint d'un endomorphisme. Endomorphismes auto-adjoints. Réduction de ces endomorphismes.

Probabilités

Espace probabilisé. Conditionnement et indépendance.

Variables aléatoires discrètes. Indépendance. Espérance et variance. Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev.

PHYSIQUE

Système d'unités international, équations aux dimensions.

Mécanique

-Cinématique

Trajectoires, vitesse, accélération, rotation et translation d'un solide, changements de référentiel.

-Dynamique newtonienne

Principe d'inertie, principe fondamental, principe de l'action et de la réaction, référentiels galiléens et non galiléens, lois de conservation, forces et potentiels, champ de gravitation, forces centrales, petites oscillations.

-Fluides

Notion de pression, hydrostatique, description eulérienne, équation de continuité, équation du mouvement.

Thermodynamique

Premier principe, énergie interne, travail et chaleur. Transformations réversibles et irréversibles, deuxième principe, cycles de Carnot. Equations d'état, changements de phase, gaz parfaits, potentiels chimiques, réactions et équilibre chimiques, affinités, loi d'action de masse.

Electricité et magnétisme

-Electrostatique

Charge, loi de Coulomb, champ électrique, potentiel, théorème de Gauss, équilibre des conducteurs, capacité.

-Magnétisme

Champ magnétique, loi d'Ampère, action sur les courants, loi de l'induction de Faraday.

-Electrocinétique

Courant électrique, loi d'Ohm, conductivité, lois de Kirchhoff. Régimes variables, transitoires, oscillations libres et forcées, condensateurs, selfs, impédance complexe, résonance.

-Equations de Maxwell

Force de Lorentz, ondes planes électromagnétiques, rayonnement, ondes lumineuses, réflexion, réfraction, principe de Huygens, diffraction, interférences.

Physique atomique et moléculaire

-Mécanique quantique

Loi de Planck, atome de Bohr, relation de de Broglie, principe d'incertitude, fonction d'onde, équation de Schrödinger, états stationnaires, quantification de l'énergie.

-Structure de la matière

L'atome d'hydrogène, les éléments et la classification périodique, la molécule, l'état solide, notions de physique statistique.

INFORMATIQUE

Le socle commun de connaissances attendues en informatique est celui du programme d'informatique commun aux filières MP, PC, PT, PSI tel qu'il figure sous le lien : https://prepas.org/index.php? document = 72 .

SCIENCE DE LA VIE ET SCIENCES MEDICALES

Biologie cellulaire-Biochimie

-Structure de la cellule : noyau, compartiments intracellulaires, cytosquelette, membrane plasmique, jonctions intercellulaires

-ADN : structure, organisation

-ADN : transcription, contrôle de l'expression des gènes, réplication, réparation, recombinaison, mutations de l'ADN et conséquences phénotypiques

-Les ARN

-Protéines : synthèse, transport intracellulaire, tri, apprêtage, sécrétion

-Les enzymes, des catalyseurs biologiques (formalisme enzymatique, enz. Michaelienne vs. allostériques)

-Bioénergétique cellulaire (métabolismes glucidique et lipidique, mitochondries, respiration cellulaire vs. fermentations)

-Signalisation cellulaire (diversité des récepteurs, nature des ligands, exemples de voies de signalisation : MAPK, Jak/ STAT, récepteurs nucléaires …)

-Cycle cellulaire (la mitose et son contrôle)

-La meïose et la production de gamètes

-Cellules souches, processus de différenciation cellulaire, régénération tissulaire

-Morts cellulaires

Physiologie animale

-Composition corporelle et ses déterminants

-Compartiments de l'organisme (effet Gibbs-Donnan, loi de Starling …)

-Potentiel de membrane (Nernst, potentiels electrochimiques, perméabilités, équation de GHK)

-Transports transmembranaires (enthalpie, loi de Carnot, diffusion, transports actifs)

-Physiologie de la synapse

-Système nerveux autonome

-Systèmes tampons et régulation du pH

-Régulation du volume cellulaire

-Couplage excitation-contraction

-Bioénergétique intégrée

-Thermorégulation

-Hormones et régulation hormonale

-Physiologie des systèmes (circulatoire, respiratoire, rénal, etc.)

-Adaptation physiologique à l'altitude/ à l'effort

-Immunités innée et acquise

Microbiologie

-Organisation des génomes bactériens (information chromosomique, extrachromosomique, échanges d'information …)

-Antibiotiques

-Notion de microbiote, écologie bactérienne

-Virus (ex. VIH, COVID, grippe)-Cycles de réplication-stratégies antivirales

-Notion de métagénom